Problem będziesz miał z tytułu braku obsługi SSE2 przez procesor i z tego powodu nie uruchomisz najnowszych wersji przeglądarek niezależnie od systemu operacyjnego.

Poza tym, 512MB RAMu to za mało do przeglądania internetu dla samej przeglądarki, a gdzie tam jeszcze system operacyjny czy inne rzeczy ;)

Wracając jednak do meritum, Debian po dziś dzień poprawnie uruchamia się na każdym procesorze 686, w tym Pentium PRO. Jeśli chodzi o środowisko graficzne, to podczas instalacji masz do wyboru LXDE startując od wersji Debian 8, także wybierz to. Jest najlżejsze.